メルセンヌ素数への道

小学校から素数について考えはじめて、
22歳の時にキレイな素数の並びに気づく。
その素数について、インターネットで公開の準備を進めている時に、
神父メルセンヌが同じ素数を紀元前に発見していたという情報と、
そのメルセンヌ素数について一般教養の授業で学ぶ素数定理や、
メルセンヌ素数をビットフラグとして用いたプログラムコード、
メルセンヌ・ツイスター法について、知る事となった。
その時の数学者の間でメルセンヌ素数は流行となった事は確実で、
たとえ発見が2000年遅れていたとしても、整数から素数に、
辿り着くまでの道筋を順を追って辿る事は、数の性質を知る上で、
きっと役に立つと考えるように、最近、なりました。
素数より倍数や約数と九九のほうが役に立つとは思いますが、
倍数や約数や九九に登場しないものが、素数となります。
パズルのピースのように、絵柄で場所が分かるようなものから、
一面の青空の一部のように、ピースの形でしか判別しにくいもの、
整数の中には素数か、そうでないかのわかりやすさに差があります。


まず、偶数は素数でない。
平方は素数ではなく、もう一歩進めて、面積は素数にならない。
素数が3桁以上あるときに、それぞれの桁の和は3の倍数にならない。
素数を2進数で表す時、偶数は素数でないので、1の桁は必ず1になる。
素数を3進数で表した時、同じように1の桁は1か2になる。)
素数の定義は、ある整数が定まってから、より少ない数で割れないこと、
よって、小さい数から素数を計算するには積と和を必ず組み合わせる。
(積は素数でない。面積が素数でないのと同様、体積も素数でない)
積と和を組み合わせた数が約数を持たない事は因数から求まらない。
(もし求まれば、それが現在の素数定理を超える素数生成関数になる)
延々続けても仕方がないので、ためしに平方から1を引いてみると・・・
そのくらいの実験はギリシア時代には終わっていたという話なんです。


もうすぐ、サマーウォーズのテレビ放送があるそうです。
映画館で見ていないので、主人公の青年がどんな数学を扱うのか楽しみ。


おしまいに、追記。
素数は約数を持たない数のことであり、その意味は小学生でも分かる。
また、時間をかければ、ある数が素数か、そうでないか計算できる。
しかし、デタラメに数を言って、素数かどうか調べる事は出来ても、
覚えている素数以外の新しい素数を言って当てる事は難しい。
また、数というものは物を数えたり重さ長さを量るために用いる。
そのおりに、何倍か、何分の一か、そういう数同士の関係は役立つ。
素数は、なにげなく数えた数に含まれている事はあった時には、
割り算して余りをもとめ、その余りの取り扱いを考えるべきであって、
素数自体を問題として取り扱うのは、数を使ったゲームだと言える。
歴史的に解明に賞金がかけられた事があるそうだが、解明されても、
されなくても、気持ち通いか悪いかの問題で、衣食住には関係ない。
そういう性質のものだと、問題を先送りにするのが、賢明でしょう。

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