「地球の大きさとか簡単には計れないのは分かるんですけど、工学って機械だったら計ったら済むことじゃないんですか？数学使う必要あるんですか？」という人がいるんですけど、それはそうです正論です。
ただし、たとえば円周率のように計算が永遠に続くような値は数学でしか求まらないとか、三角形の角度にしても分度器で測っても目盛りの間に線が来てしまったらどうするかという問題に数学が有用になる時はありますよね。
東大の先生が倍から半分というのは目で見ただけで機械の重さを推定するというようなシチュエーションのときであって、数学の問題の答えが倍から半分では間違いになるんですよ。
昔は本読んで勉強するしか無かったから数学で求まる所に実験材料は使えなかったんでしょうけど、材料に場所に道具が潤沢に有ったら計算しなくても作ってみることが出来ると。作ってみて失敗して作り直してってことが出来る今の世の中のほうが贅沢なわけです。
ただし、乗り物のような場合に作ってみて試して壊れた時に人が怪我するようなことでは困るので、計算でカタがつく範囲のことはなるべく計算しておきたいと言うのが本音かなと。数学と言うよりは設計製図と言ったほうが正しいですけど。製図に計算がいるのは当たり前ですけど、今はコンピュータ製図があるので予め計算してサイズを合わせなくても線を引いてみてから長さを変えるというようなことで、当てずっぽうに始めてみても紙の無駄は少なくなっていると思います。
