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実数という概念も虚構であるという理解から虚数を受け入れる

哲学

オイラーの等式に出てくる虚数乗というものがどうにも想像できず悩んだ。

グーグルで検索して出てきたページを読み漁り、虚数乗とは何なのか、何を表しているのか、どこにも答えはなく辿り着いたミクシィ虚数コミュニティーで自然対数の底であるネイピア数にのみ虚数乗の等式が与えられるというところまでは何とか覚えた。覚えただけでまだハッキリとは分からない。

ところで、つまらない話のついで、1+1=2という常識を疑った頓知と俺の答えを書いておく。以前にも書いたことがあるが諸般の事情で消えたので二度目の人はごめんなさい。

「お餅とお餅を引っ付けたらひとつになる。これでは1+1=1ではないか」

この問題に対して数の概念を疑わない俺は幾つかの答えを出した。

まず、1+1というのは餅と餅をくっつけるということではなく、餅と餅を別々の1個のものと捉えてそれを数え上げるためのものであり、お餅とお餅でお餅がふたつと数えることが1+1=2という等式の概念であるということ。

それを認めるとお餅をふたつくっつけたらふたつ分の大きな餅になるはずで50グラムのお餅と50グラムのお餅をくっつけたらそのお餅は50+50=100グラムになるということが分かる。もし最初にひとつとひとつのお餅をくっつけてひとつというならばひとつのお餅をつまんでちぎるとやはり同じひとつとひとつのお餅ということになる。ひとつしか数え上げることが出来ないなら小さな餅とお大きな餅を比較することは出来ない。

しかし、近代ではモノの工業生産やスーパーマーケットの仕分けが進んでいるせいで等質のものを数量で比較するという概念は一般的だけど、もともとひとつ、ふたつと数え上げているお餅やリンゴは均質ではない。均質ではないものでも個として捉え数え上げることができる。お餅とリンゴとミカンを買ったら3個のものを買ったという。これは実はかなり抽象的な概念だと考えられる。何を持って1と捉えるかは人それぞれだ。

そうすると自乗するとマイナス1になる虚数という概念は個として、あるいは数直線上には想像できないものだけど理解のひとつの方法は別次元にあるという考え方になる。

どうしてこんなことを考え出したかというと地球から39光年離れた恒星に7つの惑星があり、そのうちの3つには生物が居住可能な液体としての水があるというニュースを読んだからだ。

現代の技術では39光年も離れたところに人為的に移動することは出来ないが、あるいは何らかの方法で宇宙航空の技術を発展させるレベルの技術に到達するには虚数を媒介する胡散臭い数学の中にも味方がいるかもしれないと考え始めたからだ。

俺は虚数乗なんてものは空間上には想像できないが、分かると言う人はいるから、自分も分かるようになって惑星移動を目指す集団に何らかの貢献をしたいと思い立った。

そのためにはオイラーの等式くらいで負けるわけにはいかない。

そうして虚数を含んだ公理系の勉強をしていると実数なんてのも実は虚構なんだなということに気がついたんですよ。