1÷3を半日くらい考えてしまった

朝から病院にお薬をもらいに行って昼飯はマクド

病院でケータイやDSをいじる人はいないので手帳を持って行って数学を考えていた。

しかし周りの人から覗かれている感じがして嫌なので週刊誌を読むことに。

つまらない。

薬局の待ち時間にスーパーまで散歩に行ってチョコとカロリーメイトを買う。

家に帰ってから数学の続きを考えている間にチョコとカロリーメイトを食べた。

お昼ご飯にマクドを食べたのに考え事をしながら高カロリーの食事だ。

考えている数学は簡単なことだった。

7÷3×5は順番を入れ替えて7×5÷3にすると11余り2になる。

いや分数を使うと簡単に解けるのだが、7÷3を小学三年のように2余り1にしてしまうと、それに5を掛けるというのはどういうことか、これも分数を使えば解けるが使わないとなると極めて難しい問題に思える。

結局その問題は余り1の取り扱いをどうするかという問題になり、1÷3をあらためて考え直すことにした。3分の1としてしまえば良いが、それは結局1÷3を入れ子にしただけの話で、循環小数で0.333・・・と続く場合を考えた。最近のマイブームである基礎解析でlim n->∞ 3/10^n = 0で表されるように極限の問題になるのだが、そう考えると10進で桁をひとつづつ増やしていく様は離散数学のようであり、10進数でモノを考える限界だと思った。循環小数はどうしても3分の1とは極値の分だけ微小の不等式にしかならない。

直感的に線を引いて三等分の点は直線上のどこかにはあるわけだから、そう考えると3分の1というのはそこまで難しい概念でもない気がするが、測量と作図で3等分する以上は1÷3というよりは1×3から3等分を導いているわけで、そういえばアリストテレスか何かが定規とコンパスだけでは3等分が出来ないとか、出来ないことが証明されたとかそんな話もあったなとググると角の3等分が出来ないらしい。

しかし、目盛り有りの定規を使えば出来る場合もあるという証明もあるらしい。

まあ、直線の3等分から縮尺を使って1と定めた長さを3等分は出来る。でも角の3等分が出来ないということの証明は俺にはまだ分からない。

そして7÷3を2余り1としたときに、どのように5を掛ければ良いかも謎のままだ。

まあ、無駄に食べてしまったチョコとカロリーメイトの分くらいは考えた。