無限大のイメージが黒板の上辺で止まっている感じ

ゲーム制作・プログラムタグで書く数学の話。

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y=x^2とy=|x|のグラフを黒板やノートに書く時、紙面が横長だとx^2のほうがx軸の右側が余った状態で上辺に達し、それに比べて|x|のほうは紙面の左右まで伸びて上辺に達する。

数列の極限を扱う時に、この黒板やノートの上辺に達するイメージで捉えていた。無限大を図的に頭の中に描いた紙面の目いっぱい。無限は無限で天井があるとでも言うか。

しかしより正確に図で考えると、いま目いっぱいだと思っている|x|のx座標ではそのx倍だけx^2は高いy座標を示していて、追いつくことはない。それがどんなに大きくなっても。結局、それで考えていることは有限なのであるが、それが理屈の上で永遠に続くなら無限遠でも|x|よりx^2のほうが高い。まあ、-1<x<1の範囲ではx^2のほうが低くなることが縮尺の大きい図では読み取りにくくなってというか、ボールペンが雑だが。というか描く時に忘れてました正直に言うと。

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こうだな。

そこは後から気になったが、大事なところは上辺の問題。

そういう意味で無限大というのは抽象的で具体性のない概念ではあるけど、想像しうる限りの無限遠で大小を比較するとどちらが大きいかという問題に帰化して考えると一般的な数学の解と答えが同じになった。

それでも、俺は高校の時にはx^2/xを約分したらxになるから無限大というのは分かったが、x^2と|x|を比較するとどちらも同じ無限大になるという考え方をしていたし、コンピュータの世界でもINFINITを整数型のビットが全て立った状態という考え方のプログラム言語はいくつか知っている。

しかし、天井のような無限大という概念と無限遠にて有限な数の大小比較という概念のどちらが役に立つかと言うと恐らく後者になる。それが高校を卒業していちどはお別れした無限大に対する今の認識になる。

この問題、誰にパスしたら良いのかわからないけど、上辺で悩んでいる高校生に届け!